熱力学こぼれ話

本日の講義「エネルギー変換工学」の中で，以下の熱力学関係式を使いました．

$T = \left( \frac{\partial H}{\partial S} \right)_p \qquad \cdots (1)$

ここで， $T$ は温度， $H$ はエンタルピー， $S$ はエントロピー， $p$ は圧力です．授業後に回収した大福帳（コミュニケーションカード）に質問があったので，式(1)の導出過程を示しておきます．

まず，エンタルピーは状態量ですから2つの状態量の関数となります．ここで $H=H(S, p)$ とみなせば，その全微分は

$\mathrm{d}H = \left( \frac{\partial H}{\partial S}\right)_p \mathrm{d}S + \left( \frac{\partial H}{\partial p}\right)_S \mathrm{d}p \qquad \cdots(2)$

と表すことができます．一方，熱力学の第1法則から，

$\mathrm{d}H = T \mathrm{d}S + V \mathrm{d}p \qquad \cdots (3)$

が成り立ちます．ここで， $V$ は体積です．

式(2)と(3)の右辺を見比べてみれば，式(1)ならびに

$V = \left( \frac{\partial H}{\partial p} \right)_S \qquad \cdots (4)$

が成り立つことがわかります．

ところで，式(1)をみると，示量性状態量 $H$ を示量性状態量 $S$ で微分したものは示強性状態量 $T$ になっていることがわかりますね．一方，式(4)からは，示量性状態 $H$ を示強性状態量 $p$ で微分したものが示量性状態量 $V$ になることがわかります．だから何だと言われればその通りなのですが，何かのときに役立つかもしれませんww．

上述した示強性状態量と示量性状態量の関係性は，原島鮮先生の教科書「熱力学・統計力学（改訂版）」培風館（1978），p. 78に紹介されています．この本には他にも多くのユニークな「こぼれ話」が紹介されていて，まるで講義を聴いているように読み進めることができる，お薦めの教科書です．

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