熱力学こぼれ話

本日の講義「エネルギー変換工学」の中で,以下の熱力学関係式を使いました.

T = \left( \frac{\partial H}{\partial S} \right)_p \qquad \cdots (1)

ここで,Tは温度,Hはエンタルピー,Sはエントロピー,pは圧力です.授業後に回収した大福帳(コミュニケーションカード)に質問があったので,式(1)の導出過程を示しておきます.

まず,エンタルピーは状態量ですから2つの状態量の関数となります.ここでH=H(S, p)とみなせば,その全微分は

\mathrm{d}H = \left( \frac{\partial H}{\partial S}\right)_p \mathrm{d}S + \left( \frac{\partial H}{\partial p}\right)_S \mathrm{d}p \qquad \cdots(2)

と表すことができます.一方,熱力学の第1法則から,

\mathrm{d}H = T \mathrm{d}S + V \mathrm{d}p \qquad \cdots (3)

が成り立ちます.ここで,Vは体積です.

式(2)と(3)の右辺を見比べてみれば,式(1)ならびに

V = \left( \frac{\partial H}{\partial p} \right)_S \qquad \cdots (4)

が成り立つことがわかります.

ところで,式(1)をみると,示量性状態量Hを示量性状態量Sで微分したものは示強性状態量Tになっていることがわかりますね.一方,式(4)からは,示量性状態Hを示強性状態量pで微分したものが示量性状態量Vになることがわかります.だから何だと言われればその通りなのですが,何かのときに役立つかもしれませんww.

上述した示強性状態量と示量性状態量の関係性は,原島鮮先生の教科書「熱力学・統計力学(改訂版)」培風館(1978),p. 78に紹介されています.この本には他にも多くのユニークな「こぼれ話」が紹介されていて,まるで講義を聴いているように読み進めることができる,お薦めの教科書です.