研究 – 坂村芳孝の研究室＠富山県立大学

JSME北陸信越支部第58期総会・講演会で研究成果を発表しました．

投稿日: 2021年3月6日2021年3月6日 by sakamurray

2021年3月6日（土）にオンラインで開催された標記講演会で，われわれの研究室の成果を発表しました．

演題：OpenFOAMに実装された重合格子法による造波抵抗の予測精度
著者：後藤啓太（登壇者），中山勝之，大嶋元啓，坂村芳孝

12月に発表した内容をさらに発展させて，運動する物体にはたらく造波抗力の予測精度を検証しました．

なぜ気体の粘性係数は密度に依存しないのか？（気体分子運動論による説明）

投稿日: 2021年1月30日2021年1月31日 by sakamurray

はじめに

先日開催された「プレゼンテーション演習」の合同発表会で，本研究室のプレ配属生が次のような質問を受けていました．

火星の大気密度が小さいのであれば，密度に応じて粘性係数も変化するのでは？

私自身，温度が決まれば気体の粘性係数が決まることは，知識として知っていましたが，密度に対する依存性については意識の外にありました（ウッカリしていました）．

理科年表⁽¹⁾を紐解いても

気体の粘度（粘性係数　著者注）は数十Paより数気圧に至る広い範囲において圧力にはほとんど無関係である．

とは書かれていますが，その理由までは示されていません．

そこで，慌ててVincenti & Krugerのテキスト“Introduction to Physical Gas Dynamics”⁽²⁾を確認して整理してみましたので，備忘録として掲載しておきます．

輸送現象

気体の巨視的な特性量（速度，温度，濃度）が空間的に一様でないとき，一様な状態に戻す現象（粘性，熱伝導，拡散）が生じることは経験的によく知られているところです．長時間経つと，最終的に一様な状態に達し，これらの現象は消滅します．

これらの物理現象は，気体を構成する分子のランダムな運動（熱運動）によって運動量やエネルギー，質量が輸送されることで生じるものであり，輸送現象と呼ばれています．巨視的な特性量の空間的な偏りが，分子運動によって輸送される微視的な物理量の流れ（流束）にアンバランスをもたらし，巨視的な特性量の輸送を生み出すわけです．

本稿では気体の粘性についてのみ考えていきますが，この場合考察の対象となるのは気体の速度の非一様性です．例えば，速度の $x$ 方向成分 $u$ が $y$ 方向にだけ非一様に分布している場合， $y=$ 一定となる平面上には速度成分 $u$ を一様にする方向に単位面積あたり $\tau$ の大きさをもつせん断力（せん断応力）が働きます．これはニュートンの粘性法則として知られていて，次式のように表すことができます．

$\displaystyle \tau = \mu \frac{d u}{dy} \hfill (1)$

ここで現れた $\mu$ が粘性係数（粘度）と呼ばれる物性値です．次節では，気体分子運動論に基づき，粘性係数が密度や圧力に依らず温度だけで決まることを説明したいと思います．

気体分子運動論による輸送現象の説明

気体分子がもつ物理量（運動量，エネルギー，質量）の巨視的平均量 $\tilde{a}$ を考えましょう．ここでは $\tilde{a}$ は $y$ 方向にだけ変化するものとします．つまり

$\tilde{a} = \tilde{a}(y)$

図1に示されるように，平面 $y = y_0$ の下側に存在する分子がこの平面を横切るとき，この分子は，最後に他の分子と衝突した場所 $y = y_0 - \delta y$ でもつ平均量 $\tilde{a}(y_0 - \delta y)$ をもって移動すると考えます．ここで $\delta y$ は平均自由行程 $\lambda$ と同程度の大きさをもつものと仮定し， $\delta y = \alpha \lambda$ と表します．ここで， $\alpha$ は1程度の大きさをもつ比例定数です．平面 $y = y_0$ の上側に存在する分子は，上と同様に考えて，平均量 $\tilde{a}(y_0 + \delta y)$ をもって移動することになります．

また，平面を単位時間・単位面積あたりに横切る平均的な分子数は， $n \overline{C}$ に比例するものと考えられます．ここで， $n$ は分子数密度， $\overline{C}$ はランダムな分子運動の平均速さであり， $y = y_0$ で評価されたものです．

以上のことから， $y$ 軸の正の方向に向かって輸送される，単位時間・単位面積あたりの平均量の流束 $\Lambda_{\tilde{a}}$ は

$\Lambda_{\tilde{a}} = \eta n \overline{C} \left[ \tilde{a}(y_0-\alpha \lambda) - \tilde{a}(y_0+\alpha \lambda) \right]$

として計算することができます．ここで $\eta$ は比例定数です．

さらに， $\tilde{a}$ を $y = y_0$ のまわりでTayler展開して，1次項までを残すと次式が得られます．

$\displaystyle \Lambda_{\tilde{a}} = - \beta n \overline{C} \lambda \frac{d \tilde{a} }{dy} \hfill (2)$

ただし， $\beta = 2 \alpha \eta$ としました．

運動量の輸送と粘性

分子の質量を $m$ とすると，式(2)において $\tilde{a}=mu$ とおけば気体分子がもつ $x$ 方向の運動量流束が求まります．

$\displaystyle \Lambda_{mu} = - \beta m n \overline{C} \lambda \frac{d u }{dy} = - \beta \rho \overline{C} \lambda \frac{d u }{dy} \hfill (3)$

ここで $\rho = m n$ は気体の密度です．

次に，Newtonの運動法則

ある時間内に生じた物体の運動量の変化はその間に物体に作用した力積に等しい．

を適用すれば，図2に示すような平面に作用するせん断応力 $\tau$ は，この面を単位時間に通過する $x$ 方向の運動量流束と等しくなることがわかります．ただし，せん断応力の向きについては，図2に示した平面の場合， $x$ 軸の方向を正と定義していますので，この面を通過して流入する正味の運動量が正となる場合に対応しています．一方，前節で定義した運動量流束は $y$ 軸の正の向きが正となるように，つまり流出する方向が正となるように定義されていますので，次式のように符号を変更する必要があります．

$\tau = - \Lambda_{mu} \hfill (4)$

以上で求めてきた式(1), (3), (4)を比較することで，粘性係数が次のように与えられます．

$\mu = \beta \rho \overline{C} \lambda$

ここで，平均自由行程は密度に反比例⁽³⁾し，熱運動の平均速さが絶対温度の平方根に比例する⁽⁴⁾ことを思い出せば，粘性係数は密度には依存せず，温度のみの関数となることが理解できます．

おわりに

3年生の授業（「プレゼンテーション演習」合同発表会）での質問をきっかけにして，気体の粘性係数が密度に依存しないことを気体分子運動論的に改めて考えてみました．以上の内容が記載されていたVincentiとKrugerのテキストは研究室の輪読で何度か読んでいたのですが，最近取り上げることはなかったので，完全に記憶から抹消されていました．やはり定期的に読み返す必要がありますね．

なお，同書によれば，Maxwellが1860年にこの関係を発見したとき，あまりに驚いて，彼自身が実験で確認するまでの間，眠れなかったとのことです．

参考文献

国立天文台編，理科年表2019，丸善出版（2019）, p. 395.
W. G. Vincenti and C. H. Kruger, Jr., Introduction to Physical Gas Dynamics, Krieger Pub. Co. (1986), pp. 15-18.
ibid., p. 14.
ibid., p. 9.

macOSのopenコマンドの機能を発見！

投稿日: 2021年1月20日2021年1月20日 by sakamurray

macOSで使用頻度の高いopenコマンドですが，次のようにURLを書くと，デフォルト・ブラウザが勝手に起動してウェブサイトを表示してくれました．（どうして今まで気づかなかったのだろう？）

open https://www.mse.pu-toyama.ac.jp/

流体工学シンポジウム2020で研究成果を発表しました．

投稿日: 2020年12月12日2020年12月12日 by sakamurray

2020年12月12日（土）にオンラインで開催された標記シンポジウム（北陸流体工学研究会主催）で本研究室の研究成果を発表しました．

演題：OpenFOAMの重合格子機能を用いて評価した造波抗力の精度について
著者：後藤啓太（登壇者）・中山勝之・大嶋元啓・坂村芳孝

真理を探求するための方法（デカルト）

投稿日: 2020年10月16日2020年10月22日 by sakamurray

デカルト（1596-1650）は，その著書『方法序説』の中で，学問において真理を探求するための方法として，4つの規則を挙げています．現代に生きるわれわれにとっても極めて有益ですので，本日の講義「科学技術論」の中で受講生に紹介しました．

第一は，わたしが明証的に真であると認めるのでなければ，どんなことも真として受け入れないことだった．言い換えれば，注意ぶかく速断と偏見を避けること，そして疑いをさしはさむ余地のまったくないほど明晰かつ判明に精神に現れるもの以外は，何もわたしの判断のなかに含めないこと．
第二は，わたしが検討する難問の一つ一つを，できるだけ多くの，しかも問題をよりよく解くために必要なだけの小部分に分割すること．
第三は，わたしの思考を順序にしたがって導くこと．そこでは，もっとも単純でもっとも認識しやすいものから始めて，少しずつ，階段を昇るようにして，もっとも複雑なものの認識にまで昇っていき，自然のままでは互いに前後の順序がつかないものの間にさえも順序を想定して進むこと．
そして最後は，すべての場合に，完全な枚挙と全体にわたる見直しをして，なにも見落とさなかったと確認すること．
引用元：デカルト著『方法序説』（谷川多佳子訳）（岩波文庫）

Portrait of René Descartes by Frans Hals

日本伝熱学会北陸信越支部2020年度秋季セミナー（オンライン）に参加しました．

投稿日: 2020年10月4日2021年1月14日 by sakamurray

2020年10月3日（土）に開催された標記セミナーに参加しました．今回はオンラインで，特別講演（4件）のみで実施されることになりました．いずれも興味深く，また示唆に富んだ内容で，大いに刺激を受けることができました．2020年10月3日（土）に開催された標記セミナーに参加しました．今回はオンラインで，特別講演（4件）のみで実施されることになりました．いずれも興味深く，また示唆に富んだ内容で，大いに刺激を受けることができました．今後は徐々に対面で実施されるようになるものと考えられますが，遠方からでも参加できることや録画が残せることなど，オンラインセミナーのメリットもありますので，対面・オンラインのいいとこ取りができれば良いなぁと思う今日此頃です．

研究成果を流体力学講演会／航空宇宙数値シミュレーション技術シンポジウム2020オンラインで発表しました．

投稿日: 2020年9月28日2021年1月15日 by sakamurray

われわれの研究成果を2020年9月28日（月）にオンラインで開催された標記講演会で発表しました．オンライン会議には慣れているつもりでしたが，CiscoのWebexによる講演は初めてで，冷や汗をかきながら，なんとか発表を終えることができました．

講演題目：衝撃波との衝突により誘起された直方体形状物体の6自由度運動の数値シミュレーション
著者：坂村芳孝（発表者），中山勝之，大嶋元啓，後藤啓太

新しいバージョンのJuliaをJupyterのカーネルに追加する方法

投稿日: 2020年6月9日2020年6月12日 by sakamurray

新しいバージョンのJuliaを手元のMacにインストールしてJupyter notebookで利用しようとしたところ，使用可能なカーネルのリストに追加されていないことに気が付きました．折角バージョンを更新したのにJupyterで使えないのはとても残念です．試行錯誤した結果，新しくインストールしたJuliaをカーネルに追加する方法（コツ）がわかりましたので，記録しておきます．

Step 0

新しいバージョンのJulia（ここではVer. 1.4.2）をインストールしたとします．

Step 1

以下のコマンドで現在登録されているカーネルを確認します．

jupyter kernelspec list

私の場合，以下の出力が得られました．この時点で，新しいバージョンのJuliaはまだ登録されていません（当然ですね）．

Available kernels:
  julia-1.0    /Users/sakamura/Library/Jupyter/kernels/julia-1.0
  python3      /Users/sakamura/opt/anaconda3/share/jupyter/kernels/python3

STEP 2

新たにインストールしたJuliaのコンソールを立ち上げ，pkgモード上でIJuliaパッケージを追加・ビルドします（単に追加(add)しただけではダメでした）．

(@v1.4) pkg> add IJulia
(@v1.4) pkg> build IJulia （←ここが重要）

STEP 3

Juliaコンソールに戻って，IJuliaパッケージをインポートし，Jupyter notebookを立ち上げれば，新しいバージョンのJuliaがカーネルのリストに追加されているはずです．

julia> using IJulia
julia> notebook()

実際，カーネルのリストを確認すると，以下の通り出力されました．

Available kernels:
  julia-1.0    /Users/sakamura/Library/Jupyter/kernels/julia-1.0
  julia-1.4    /Users/sakamura/Library/Jupyter/kernels/julia-1.4
  python3      /Users/sakamura/opt/anaconda3/share/jupyter/kernels/python3

古いバージョンのJuliaを使わないのであれば，以下のコマンドでリストから削除することができます．

jupyter kernelspec uninstall julia-1.0

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